在“四新”背景下,课堂教学的改革与发展离不开共情课堂的支持.探索共情课堂的新路径已成为课堂教学的必然选择.这一新路径应以培育和涵养学生素养为中心,强调围绕“时代、师生、情景、思维、媒介、评价”六个方面的差异化校准.实现这一目标的途径是“共设情境、共同研究问题、合作交流”.
《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称“新课标”)指出:数学不仅是运算和推理的工具,还是表达和交流的语言,数学承载着思想和文化,是人类文明的重要组成部分.数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用.数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养.学生通过数学课程的学习,掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验;激发学习数学的
分类讨论是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略.当问题的对象比较笼统,不便进行统一研究时,就需要对问题的对象按某个标准进行分类,然后对每一类对象分别研究,再合并研究结果,最终实现问题的解决,这就是分类讨论解题.分类讨论解题的实质就是“化整为零,各个击破”.
《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的基本理念指出,以发展学生学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生把握数学内容的本质;以学生发展为本,落实立德树人根本任务;精选课程内容,处理好数学学科核心素养与知识之间的关系,强调数学与生活的联系,提升学生应用数学解决实际问题的能力,同时注重数学文化的渗透.本文以《等比数列前n项和的求和公式》的课堂引入为例,讲述在数学文化的背景下如何
微专题是教师立足于学情、教情、考情,针对一个知识点或一类问题进行深入研究的专项研究.与传统的大专题相比,微专题的特点是切入点小、角度新颖、针对性强,有助于学生巩固一轮复习成果,解决学习中的难点和易错点.在教学实践中,我们应该关注指向关键能力提升的微专题,而不是仅仅局限于生长知识点或形成问题链等形式单一的微专题. 隐零点问题是指在函数图象上无法直接观察到的零点,而需要通过数学方法进行求解的问题.现
《义务教育数学课程标准(2022版)》(以下简称“新课标”)中提出“基于核心素养发展要求,遴选重要观念、主题内容和基础知识,设计课程内容,增强内容与育人目标的联系,优化内容组织形式.”[1]另一方面,《普通高中数学课程标准(2017年版)》首次引入大概念(Big Ideas):“重视以学科大概念为核心,使课程内容结构化,以主题为引领,使课程内容情境化,促使学科核心素养的落实.”[2]兰德尔·查尔斯
数学试题在数学学科的教与学中发挥着重要的作用.首先,它具有评价和区分功能,即区分不同受试者的学习水平.其次,具有价值引领功能,理解试题的命制意义,可以挖掘试题的学科内涵.最后,试题还是反馈教学效果的重要途径.因此,试题在教育教学中具有重要的作用,也是衡量教学效果和提高学生学习能力及学科素养的重要手段.
1 数学实验和数学实验题
1 问题提出 关于试题综合难度分析的研究,国内学者鲍建生首次提出了数学课程的综合难度模型,将其用于比较中国和英国在数学期望课程上的难度[1].该难度模型除了用于教材对比外,还被借鉴用于试题的比较研究,刘清等人将俞平的数学核心素养和鲍建生的综合难度框架相结合,对2019年高考数学全国卷进行对比分析[2].张怡、武小鹏等人对此模型进行改良,将难度因素水平进一步细分,来探究2014和2015年高考理科
1 问题提出 《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中指出平面解析几何解决问题的基本过程:根据具体问题情境的特点,建立平面直角坐标系;根据几何问题和图形的特点,用代数语言把几何问题转化成为代数问题;根据对几何问题(图形)的分析,探索解决问题的思路,运用代数方法得到结论,给出代数结论合理的几何解释,解决几何问题.突出了所用的研究方法主要是代数方法[1].
转化和化归思想是提高课堂学习有效性、提高学生数学思维和解题能力的重要思想.本文从几个角度介绍它的具体运用.
比大小问题在近几年的全国高考试题和各地模拟题中反复出现,多以单项选择题形式考查,属于中档题或难题,具有较高的区分度.《中国高考评价体系》指出的“一核四层四翼”,“一核”即“立德树人,服务选才,引导教学”,是高考的核心功能;“四层”即“核心价值,学科素养,关键能力,必备知识”,是高考的考查内容;“四翼”即“基础性,综合性,应用性,创新性”,是高考的考查要求.而比大小问题没有固定的解题套路,解法较为灵
《普通高中数学课程标准(2017年版2018年修订)》把直观想象定为六大核心素养之一,指出:直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路[1].立体几何是高考考查的一个重点内容,其对几何直
基于《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的教材从事件的关系和运算的角度出发研究概率的基本性质,通过具体情境引入事件的独立性概念,但不同于事件的“包含”“互斥”等关系,事件的独立性需要通过概率运算来定义,这也使得我们不能仅仅凭借“经验”来判断独立性.在教学过程中,教材通过一系列问题,引导着对我们对于多个事件的独立性进行探究.本文从一道教材习题概念的“咬文嚼字”开始.
笔者在和深圳高级中学的陈老师交流时,讨论到了这道加试题:2020年全国高中数学联赛加试第2题.
对试题的研究有助于教师准确把握教育教学方向、教学难度、教学深度和教学广度,也是教师提升自身素质的一个非常重要的渠道.本文探索2021年全国高中数学联赛福建赛区预赛第12题的多种解法、命题手法、一般结论,意在呈现问题本质,并抛砖引玉.