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福建中学数学

福建中学数学

2024年09期

《福建中学数学》是面向中学数学教学的普及性的学术性期刊，她的办刊宗旨是开展中学数学教学理论研究和实践探索，介绍数学教学改革的新理论、新成果、新经验、交流数学教学的经验；探索初等数学，交流研究成果，

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数学教育 | 上海市初中毕业数学学业考试与课程标准的一致性研究

数学教育 | 上海市初中毕业数学学业考试与课程标准的一致性研究

1 问题提出随着我国课程标准的不断改革和实施，许多数学一线教师也常会思考，如何去检测课程标准与实际教学的一致性[1]．美国一致性案例的成功实施，表明考试与课程标准的一致性是基于标准的课程改革成功的关键．本文借鉴美国“SEC”的一致性分析模式[2]，构建了“内容主题×认知水平”的二维分析框架，通过量化分析的方法，以期为中学数学教学及考试评价提供一些依据． 2 研究方法和过程目前国际上比较成
教学研究 | 聚焦一般观念教学经历定理生成过程

教学研究 | 聚焦一般观念教学经历定理生成过程

爱因斯坦说过：“科学结论几乎是以完成的形式出现在读者面前，读者体会不到探索和发现的喜悦，感受不到思想形成的生动过程，也很难达到清楚地解释全部情况．”《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称为“新课标”）明确指出：教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方
教学研究 | 对教材章节章头语及章头图的教学思考

教学研究 | 对教材章节章头语及章头图的教学思考

1 引言为了更好地培养学生，教师对教材各部分充分理解十分必要，对教材综合分析、二次开发成为教师的重要任务．教材在每章开头都有几段话以及几张背景图片作为相对独立的部分，即章头语章头图，这部分内容均于各章课题前呈现，对该部分的价值以及如何利用章头语章头图开展教学进行研究十分必要．章头语章头图是对本章研究内容、思路以及方法等的简单介绍，在实际授课时章节起始课教授章头语和章头图有利于学生对本章内容
教学研究 | 指向数学高阶思维培养的教学设计

教学研究 | 指向数学高阶思维培养的教学设计

数学学科六大核心素养的关键在于高阶思维的培养，如何在高中数学课堂上培养学生的高阶思维是广大数学教师要思考的关键问题．本文结合已有的相关研究，介绍教育学领域对高阶思维的界定，分析高中数学学习对高阶思维的要求，结合一节高二复习课《抛物线》的教学设计，阐述如何在高中数学复习课中培养学生的高阶思维． 1 教育学领域对高阶思维的界定在教育学领域，最具代表性的便是布鲁姆在《教育目标分类学》中对高阶思维的
教学研究 | 基于深度学习的高中数学单元教学设计研究

教学研究 | 基于深度学习的高中数学单元教学设计研究

深度学习以解决实际问题为目标，通过挖掘教学内容中的基本思想和方法，以单元的整体视角，对教学活动进行整体的规划，展现数学知识的产生、形成过程，让学生经历数学的发现和创造过程，启发学生思考，使学生能够积极主动地将新知识融入原有的知识结构中，并且能够实现知识的迁移应用，理解数学知识的本质．单元教学是呈现数学知识整体性、逻辑连贯性的重要形式，强调根据教学内容结构上的联系，从数学知识发生、发展的角度重新构成
教学研究 | 在解题教学中培养数学思维

教学研究 | 在解题教学中培养数学思维

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》强调高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一．而解题能力是思维能力的一个具体体现，解题能力的高低是思维能力考核的一个重要指标，也是学生在高考中取胜的主要因素．在解题教学中，提高学生的解题能力主要通过以下几种方式进行训练．
教学研究 | 基于“两个过程”合理性思考的生成课堂

教学研究 | 基于“两个过程”合理性思考的生成课堂

1 教学内容的基本认识 “数系的扩充和复数的概念”是新教材高中数学人教A版2019必修第二册第七章复数第一节复数的概念的第一节课，具有基础性作用，复数的引入是数系的又一次扩充，在保持实数系的运算律的前提下，没有比复数系更大的数系，新教材中增加了“解一元二次方程”的内容，教学中可以非常自然地过渡到复数范围内实系数一元二次方程的求根过程，有助于理解引入复数的必要性．通过查找文献使学生体会到数系的扩充
数学探究 | 一类解析几何极值问题的探究与启示

数学探究 | 一类解析几何极值问题的探究与启示

解析几何的本质是将代数方法融入几何问题，利用数形结合等思想将问题模型简化．核心素养的培养是数学学习的根本目标．本文探究一类圆锥曲线中的极值问题，涉及到圆锥曲线几何性质的转化与应用、数形结合、不等式等思想方法的应用以及面对同一问题时对不同方法的选择．这道变式题是一个经典题型，通过计算最小值，可以更好的理解1／e|MF|转化成曲线外一点到准线的距离以及三点共线取得极值的方法，感受在解析几何极值问题
数学探究 | 新教材对数比大小问题的探究与应用

数学探究 | 新教材对数比大小问题的探究与应用

1 典例分析对底数或真数不同的对数式比大小问题是新教材对数学习中的重点和难点，涉及对数运算性质、指对运算的转化、不等式等诸多内容．解决该类问题需要学生综合运用所学知识与方法，对于学生加深概念理解、提升运算能力将起到有益作用．例1 比较下列三个值的大小：log23，log34，log45．本题是人教A版必修第一册（2019版）第141页拓广探索的第13题．根据笔者的教学实践，得到以下解决
考试研究 | 用函数解决实际问题考查抽象能力

考试研究 | 用函数解决实际问题考查抽象能力

立德树人是教育的根本任务．大部分学生将来不以数学为职业．数学教育在这些学生的生活及职业发展中的作用，主要体现在运用数学解决实际问题．这是学生“有本领”的主要体现．课标对学生综合运用所学知识解决问题能力的考查，给出了具体要求．课标指出，要在情境中考查核心素养，注重考查学生的应用意识与创新意识[1]．中考命题要贯彻课标的要求，注重考查运用知识解决问题的能力．函数是初中解决实际问题的主要工具．用函数解决
考试研究 | 一道2022年THUSSAT试题的解法探究

考试研究 | 一道2022年THUSSAT试题的解法探究

1 试题呈现已知a>b>0，1／a+4／b=1，则3／a-2+1／b-4的最小值为____．分析这是2022年9月清华大学中学生标准学术能力诊断性测试试题的一道求最小值问题，题设条件与所求表达式都是以分式和的形式呈现，试题极富数学探究价值与数学思维价值，本文拟对该题进行解法探究，供读者参考．
考试研究 | 一道中学生标准学术能力测试题的解法探究

考试研究 | 一道中学生标准学术能力测试题的解法探究

试题呈现对任意的x∈R，不等式（x-7x）≥m（x2-6x+13）（x2-8x+17）恒成立，则实数m的取值范围为___________．评析通过上述分析，将原题转化为求解x轴上一动点P，使其与给定两点AB，所张的视角最大，此即米勒最大视角问题，由此不难理解命题者的命题思路．数学大师波利亚指出：“一个有责任心的教师与其穷于应付烦琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义的题目去帮
考试研究 | 基于函数对称性的一道试题命制

考试研究 | 基于函数对称性的一道试题命制

年年岁岁题相似，岁岁年年题不同．四新背景下的高考更加突出基础性，更强调通过试题的考查落实核心素养，达到立德树人的目的．如何发掘课本知识背后的原理，借助“穿马甲”的方式命制相关的试题，使学生在解题的思维体验中理解并掌握相关的解题方法，落实高考要求的四基？本文从课后的一道研究函数中心对称的习题出发，利用其原理命制一道多空的不等式填空题，以此阐释笔者对上述问题的认识与实践．
学习导航 | 化常法破解数列求和

学习导航 | 化常法破解数列求和

常数列是最简单的数列，最易求得其通项及其前n项和，如常数列{an}中，令an=c，其前n项和sn=nc．对于一般数列{an}，其前n项和Sn，有Sn-Sn−1=an，若an=bn-bn−1，则Sn-bn=Sn-1-bn−1，那么{Sn-bn}为常数列，所以Sn-bn=S1−b1，这样就可以求出Sn．把数列求和转化为常数列来求，化繁为简，这就是化常法求和．
学习导航 | 例谈“算两次”原理在解三角形中的应用

学习导航 | 例谈“算两次”原理在解三角形中的应用

“算两次”是数学中一种重要的方法，在教材中有很多的应用．在解三角形问题中应用甚广，教材中的正弦定理、角平分线性质、三角形中线长公式等均可使用这一方法推导获得．下文结合常见的解三角形中的求角、求边以及综合问题，阐述“算两次”这一方法的实际应用．
学习导航 | 一道三角形面积最值问题的解法探究及推广

学习导航 | 一道三角形面积最值问题的解法探究及推广

解三角形中的最值问题一直是高考的热点，笔者选择了一道求三角形面积最大值的问题进行深度挖掘，力求多角度分析，呈现多种解法．
数学建模 | 数学建模视角下的情境化问题探究

数学建模 | 数学建模视角下的情境化问题探究

新高考情境化试题主要涉及现实生活情境、数学问题情境及科学信息情境等．现实情境包括社会生活、公共政策等情境，在新高考中比重日益增大．本文以人教A版普通高中数学教科书《选择性必修一》第三章《圆锥曲线的方程》阅读与思考中“圆锥曲线的光学性质及其应用”为例，从现实情境问题出发，从数学建模视角出发，以探究问题为线索，以解决问题为目的，引领学生学会用数学的眼光、语言、思维进行再创造和再发现，从而解决拓展课程中

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目录

数学教育 | 上海市初中毕业数学学业考试与课程标准的一致性研究

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教学研究 | 聚焦一般观念教学 经历定理生成过程

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教学研究 | 对教材章节章头语及章头图的教学思考

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教学研究 | 指向数学高阶思维培养的教学设计

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教学研究 | 基于深度学习的高中数学单元教学设计研究

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教学研究 | 在解题教学中培养数学思维

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教学研究 | 基于“两个过程”合理性思考的生成课堂

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数学探究 | 一类解析几何极值问题的探究与启示

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数学探究 | 新教材对数比大小问题的探究与应用

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考试研究 | 用函数解决实际问题考查抽象能力

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考试研究 | 一道2022年THUSSAT试题的解法探究

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考试研究 | 一道中学生标准学术能力测试题的解法探究

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考试研究 | 基于函数对称性的一道试题命制

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学习导航 | 化常法破解数列求和

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学习导航 | 例谈“算两次”原理在解三角形中的应用

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学习导航 | 一道三角形面积最值问题的解法探究及推广

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数学建模 | 数学建模视角下的情境化问题探究

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