1922年,12岁的华罗庚从县城仁劬小学毕业后,进入金坛县立初级中学(现江苏省华罗 庚中学)学习.王维克老师发现华罗庚很有数学才能,善于独立思考,便尽力予以培养. 1925年,华罗庚初中毕业后,就读于上海中华职业学校,后因拿不出学费而中途退学. 回家后,他对数学依然有浓厚的兴趣,一边帮助父亲料理杂货铺,一边坚持自学.他养成了早 起学习的习惯,养成了善于利用零碎时间学习的习惯,养成了独立思考的习惯
一、根式 “代数”一词起源于用字母来代表数.从 算术到代数是数学发展的一个里程碑,由 此,数学进入了更深入的研究阶段.代数中的 算式表示含有字母的运算.根据其运算的种 类而有了相应的分类,如同学们已学习过的 整式(单项式、多项式)、分式等.整式和分式 中的运算包括了加、减、乘(含乘方)、除.
二次根式是代数式中的重要成员,也是 重要的数学基础知识.每年的中考试卷中都 会有关于二次根式的试题.下面我们就来盘 点一下如何应用二次根式的意义以及相关 性质解题.
数学思想是指现实世界的空间形式和 数量关系,反映到人们的意识之中,经过思 维活动而产生的结果.数学思想方法是数学 知识的精髓.领悟数学思想方法,可优化解题 过程,提高解题能力.下面向大家介绍二次根 式中蕴含的数学思想方法,希望对同学们的 学习有所帮助.
二次根式a(a≥0)的定义中隐含着两个非负数:一个是被开方数的值是非负 数,另一个是二次根式的值是非负数.下面谈 谈二次根式非负性的应用.
所谓二次根式的隐含条件,主要是指二 次根式的被开方数和二次根式本身均为非 负数.在二次根式的化简或计算中,隐含条件 起着十分重要的作用,它是一个解题的抓手 现举例说明二次根式隐含条件的应用,以期 对同学们的学习有所帮助.
通常,有关的计算题的难度不是很大,但许多学生对这类问题 的解法还是不得要领.下面简要介绍常用的 二次根式除法策略,供大家参考.
最简二次根式是“二次根式”中的重要 概念.二次根式运算的过程中,经常要将二次 根式化为最简二次根式,以方便约分和合并. 因此,学好最简二次根式至关重要.下面谈谈 学习最简二次根式的三个步骤,供同学们参 考
“二次根式”是初中数学的重要知识点, 也是中考考查的热点内容.现对近年来中考 中有关二次根式的题型进行归纳,供同学们 学习时参考.
由于二次根式带有根号,所以要比较两 个二次根式的大小就不像比较两个有理数 那么直观,需要运用一定的方法和技巧.
对于二次根式的运算,很多学生感到吃 力,不但解题步骤复杂,花费了大量时间,结 果还不对.这是因为他们没有找到运算中的 技巧.下面就二次根式运算的方法与技巧举 例说明.
有关二次根式的求值题,是一类综合性 较强、难度较大的问题.解答此类问题的关 键,在于根据已知条件和待求式的结构特点 进行适当变形.下面举例说明这类问题的解法.
二次根式是初中数学的重要内容,也是 中考的主要考点之一.由于二次根式概念 性强,隐含条件多,同学们在进行二次根式 的化简和运算时会经常出现错误.下面我们 通过对二次根式的易错点进行诊断,帮助同 学们找出“病因”,拔除“病根”
拉马努金的发现 斯里尼瓦瑟·拉马努金是印度著名的数 学家.可以说,他是这个世界上为数不多的数 学天才之一.他几乎从未受过系统的数学教 育,数学知识都是自学的.他对数论、连分数、 数学分析、无穷级数等领域都作出了重大的 贡献.在第一次世界大战期间,他的身体状况 急剧恶化,最终于1920年离开人世,那时他 才32岁.在短暂的一生里,他一共归纳整理出 了3000多个漂亮的数学等式,其中很多式子 都别具
大家都知道,在浩瀚无边、茫茫无际的 宇宙之中,存在着一种极为神秘的天体,人 们称之为“黑洞”.由于“黑洞”这种物体的密 度非常大,引力特别强,任何物体一旦经过 它的附近,都会无一例外地被它“吸引”进 去,再也不能逃逸出来,就连光线也难逃被 “吸引”进去的厄运,“黑洞”的名称便由此而 来.无独有偶,在看似平淡无奇的数学王国中 也存在着这种神秘的“黑洞”.这些“黑洞”也 有很大的魔力,能将很多数字“吸
小康是一个上进心很强的学生,课上认真听讲,思维活跃:课下主动向老师提问,乐于帮同学答疑解惑;课后作业完成得又好义快,小康一直严于律己,督促自己勤奋学习,时常受到家长和各科老师的夸赞,可说来也怪,每当期中、期末等重要考试来临之际,他平日里的冷静和敏捷就会消失得一干二净.平时可以轻松搞定的题目,考试时却总是答不上来,甚至还会出现一些低级错误,比如计算粗心、看错题等. 小康向老师倾诉道:“我很苦恼,每
当然可以,而且在 运算时为了方便合并 和约分,一般先将我化 成最简二次根式.
3.若下列二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥1的选项是( )
1.小刚拿了2个空水壶,容积分别为5L和6L.小刚如何只用这2个水壶从大水池里取得3L的水呢? 2.有只猴子在树林采摘了100根香蕉并堆成一堆.猴子家离香蕉堆50 m.猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走Im就要吃一根香蕉.那么猴子最多能背回家几根香蕉? 3.小明参加学校的运动会,他的运动服上的号码是四位 数.一次同桌倒立着看小明的号码时,发现变成了另外的四 位数,
新定义题是近些年中考试卷中出现的 一类新型试题,它着重考查同学们的阅读、 分析、仿练、归纳等能力.下面以三角形的新 定义题为例,分析如何求解此类问题. 例1在一个三角形中,如果一个内角 是另一个内角的3倍,我们称该三角形为“三 倍角三角形”.例如,三个内角分别为120°, 40°,20°的三角形是“三倍角三角形”
对多项式进行因式分解时,有些多项式表面上看无 从入手,但经过适当变形,问题便可迎刃而解.
轴对称与人们的生活有着密切的联系, 是近几年中考的热点.现对轴对称知识的相 关考点进行归纳分析,希望对同学们的学习 有所帮助. 一、轴对称图形的识别 核心提示:注意理解轴对称和轴对称图 形有关概念的区别与联系,掌握对称轴的概 念以及判定,能够算出对称轴的条数. 例1 下面四个选项中的图形都是轴 对称图形,其中对称轴条数最多的图形是 入 A.等边三角形 B.长方形 C.菱形 D.正方形
因式分解是初中数学的重要内容之 一,也是历年中考考查的重点知识.下面 以近几年的中考试题为例探究因式分解 的常见考点,带同学们近距离接触中考. 考点1 考查因式分解的概念 因式分解就是把一个多项式化为几个 整式的积的形式,也叫把这个多项式分解 因式.因式分解是相对于多项式而言的,且 结果必须是整式的积的形式而不能是和 的形式.分解因式时,其结果中的每一个因 式都要分解到不能再分解为止. 例1
当题目给出全等三角形的条件时,在解 题时要注意运用“全等三角形的对应边相 等”“全等三角形的对应角相等”这些性质, 作好等线段、等角间的转换.灵活运用这些性 质,往往能使解题过程简洁流畅.
分式的有关知识不仅是初中数学的重 要内容,也是中考命题人设计新题型的好素 材.因此,我们不仅要重视分式有关知识的学 习与应用,还要重视对新题型的研究,提高 解决新题型的能力.下面以部分中考题为例, 与大家一起来探讨有关分式的新题型及其 解法.
分式方程在实际生活中有着广泛的应 用,因此列分式方程解应用题是中考常考的 知识点.为帮助大家了解中考对分式方程的 应用是如何考查的,下面为大家总结了几种 常见类型,并以中考题为例加以剖析,供同 学们参考.
等腰三角形具有许多特殊性质,例如两 腰相等,两底角相等,“三线合一”等.因此,如 果题中含有等腰三角形,我们就能利用它的 性质解决问题.有些题中虽然没有明显的等 腰三角形,但我们可以通过添加辅助线来构 造等腰三角形.
数形结合是“整式的乘法与因式分解” 一章中的重要思想.教材中的一些重要公式, 都是通过图形面积关系进行说明的,学生理 解起来也比较直观.由此,以图形面积为背景 的题目也应运而生了.下面选取几例加以分 析,供同学们参考.
选择题
一 选择题
二次根式有“思想”